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決定話務(wù)量的另一個重要因素是每次呼叫的占用時長。對電話呼叫的通話時長常采用指數(shù)分布,這是符合實際的。
指數(shù)分布的分布函數(shù)為:
概率密度為:
式中S為平均通話時長。
適話時長T為一隨機變量,按分布函數(shù)的定義,可以得到通話時長7不小于£的概率為:
無疑,通話時長T不小于z+r(r為一正數(shù))的概率應(yīng)為:
概率P(T^/+r)等于通話時長持續(xù)t的概率乘以通話時長持續(xù)了Z后,又至少延長r的條件概率P(T^+r/T>t),即:
此式說明,一次呼叫的通話時長持續(xù)z后又至少延長『的概率仍為指數(shù)分布,也就是說,一次呼叫不管通語已進行了多長時間,再延長r時間的概率只決定于r,而與已通話時長無關(guān)。一次呼叫的通話時長持續(xù)t后又至少延長r的概率eT相當(dāng)于這次呼叫在r時間內(nèi)沒有釋放的概率。如果同時有n個呼叫,則在r時間肉均未釋放的概率應(yīng)為(廠寺)”=£無在t時間內(nèi)均未釋放的概率廠%也就是兩個相鄰的釋放的間隔時間(此間隔時間亦為一隨機變量)不小于r的概率,所以相鄰釋放的間隔時間的分布函數(shù)為1-廠號,它的概率密度為ye-7o由此可見,相鄰釋放的間隔時間亦遵從指數(shù)分布,其平均釋放間隔為令。正如平均呼叫間隔時間和呼叫強度互為倒數(shù)一樣,平均釋放間隔時間和釋放強度也互為倒數(shù),在同時有n個呼叫存在的情況下,釋放強度為專。
一次呼叫在r時間內(nèi)未釋放的概率為廠則在r時間內(nèi)該次呼叫釋放的概率應(yīng)為l-e-7,現(xiàn)在計算在同時有舞個呼叫存在的情況下,在r時間內(nèi)有工個釋放的概率。這個問題可看成是九次貝努里試驗,因此所求概率為: